Testes de normalidade e homocedasticidade

A aprovação nos testes de normalidade e homocedasticidade não confirma que a amostra seja representativa da população. A representatividade depende principalmente do desenho amostral, dos critérios de inclusão, da população-alvo e de possíveis vieses.

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Shapiro–Wilk e Anderson–Darling avaliam compatibilidade com a distribuição normal. Kolmogorov–Smirnov usa calibração de Lilliefors por simulação, pois média e desvio padrão são estimados dos dados. Levene avalia igualdade de variâncias entre grupos independentes. Escolha previamente; não selecione o teste pelo valor-p mais conveniente.

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Uma amostra: uma observação por unidade. Grupos independentes: unidades distintas, como dentes diferentes para cada material. Pareado: duas medidas relacionadas, na mesma ordem; a normalidade será avaliada nas diferenças (medida 2 menos medida 1). Palitos do mesmo dente não são automaticamente independentes.

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Defina antes da análise. 0,05 corresponde a 5%. Um valor-p maior que α não comprova normalidade nem igualdade de variâncias. Não se calcula o poder do teste apenas a partir do valor-p observado.

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Exemplos: MPa para resistência de união ou mm para profundidade de sondagem. Todas as séries devem usar a mesma unidade.

Cole um número por linha, espaço ou ponto e vírgula. Vírgula e ponto são aceitos como separadores decimais; não use separador de milhar. Não inclua nomes ou identificadores de pacientes.

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Métodos, limites e interpretação

Shapiro–Wilk: algoritmo de Royston, 3 a 5.000 observações por série, valor-p aproximado para n > 3. Anderson–Darling: normal com média e desvio padrão estimados, correção de Stephens e valor-p aproximado, 8 a 5.000 observações. Kolmogorov–Smirnov: calibração de Lilliefors por 4.999 simulações normais com reestimação dos parâmetros em cada simulação, semente fixa 271828183; 5 a 1.000 observações por série. Sua precisão Monte Carlo é informada no resultado. Levene: referência F, 3 a 5.000 observações por grupo, até 6 grupos independentes.

Valores constantes, não numéricos, não finitos e pares incompletos são recusados. Valores repetidos e arredondamentos podem limitar a calibração dos testes para distribuições contínuas. Dados censurados, agrupamentos e modelos de regressão não são contemplados.

Q-Q: aproximação a uma reta sugere compatibilidade com a normal, mas não a comprova. Curvatura persistente ou afastamentos nas extremidades merecem atenção. O gráfico não resolve, por si só, a baixa informação de uma amostra pequena. Não exclua observações apenas para melhorar um valor-p.

Referência: NIST — Kolmogorov–Smirnov · SciPy — Shapiro–Wilk · Licenças dos métodos numéricos